Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Distribución t de student

Sea X una variable aleatoria continua. Diremos que X tiene distribución t de Student lo que denotaremos por T  t(m), si su función de densidad viene dada por

donde el parámetro m representa los grados de libertad.

La gráfica de esta distribución se muestra en la figura

Observación 1:

Si expandimos los valores de la variable en los alrededores de su valor central, la gráfica podría presentar un máximo bastante suavizado visualizándose como la campana de Gauss.

Esto se aprecia en la siguiente figura

Observación 2

Como se puede apreciar en la definición, esta función es simétrica y gozar por tanto de la misma propiedad de una variable normal: P(-a < X < a) = 2 F(a) -1

Teorema

Si X → t(m) entonces μ = 0 y σ² = m/(m-2)     ,     m > 2 Propiedades