Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Ejemplo 159

Si X → N(0, 1),   Y → t(12) y R = X / √ (Y/8),     Obtenga P(R ≤ 2).

Solución

En este caso, en lugar de 8 que divide a Y debiera estar 12, que son los grados de libertad de Y. Extraeremos 1/8 del radical y multiplicaremos a Y por 12 y dividiremos entre 12, como se muestra a continuación

Ejemplo 160

Las variables X , Y , W son independientes con distribuciones respectivas:

X → χ²(10),  ,   Y → t(20),     W → χ²(15).

Hallar :

Los valores de c y k tal que: P(c < X < k) = 0.94 si P(X > k) = 0.015.

P(|Y| < 2.04)

El valor de h de modo que: P(h < X + W < 34.3816) = 0.65

Solución

Si P(X > k ) = 0.015 ⇒ P(X ≤ k) = 0.985. Por Inverse en Chi – cuadrado, se tiene k = 22.0206

P(|Y| < 2.04 ) = P(-2.04 < Y < 2.04 ) = t₍₂₀₎(2.04) – t₍₂₀₎(-2.04) = 0.9452

Siendo X y W variables Chi-Cuadrado, entonces X+W → χ²(25) y P(h < X + W < 32.3819)=0.65,  

 tenemos P(h < χ²(25) < 32.3816) = 0.65

De donde χ²₍₂₅₎(32.3816) - χ²₍₂₅₎(h) = 0.65. Usando Minitab obtenemos: 0.872735 - χ²₍₂₅₎(h) = 0.65 . Simplificando χ²₍₂₅₎(h) = 0.222735. Y usando inverse en Chi – cuadrado, encontramos h = 19.4057

Solución