Unidad 4. VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ()

Distribución Acumulada de una variable aleatoria bidimensional

Caso Discreto

Si (X, Y) es una variable aleatoria bidimensional discreta con p(x_i,y_i) su función de probabilidad conjunta, diremos que F(x, y) es su función de distribución acumulada si

Caso Continuo:

Si (X, Y) es una variable aleatoria bidimensional continua con f(x, y) su función de densidad de probabilidad conjunta, diremos que F(x, y) es su función de distribución acumulada si

La evaluación de la distribución acumulada de (X, Y) es similar al caso unidimensional.

Distribuciones marginales

Caso discreto

Sea (X, Y) una variable aleatoria bidimensional discreta con p(x_i, y_j) su función de probabilidad conjunta, donde i = 1, 2, 3, ..., n y j = 1, 2, 3, ..., m. Diremos que p(x_i) es la función de probabilidad marginal de X si p(x_i) viene definida por

Observaciones

Una vez obtenida las distribuciones marginales podemos hallar el valor esperado de X, la varianza de X a partir de la distribución marginal de X.

Del mismo modo, teniendo la distribución marginal de Y podemos hallar el valor esperado y la varianza de Y.

La función de probabilidad de X, p(x), la obtendremos en la última fila en el cuadro de distribución de probabilidad conjunta.

Igualmente, la distribución de probabilidad marginal de Y estará ubicada en la última columna de la misma. La suma de todos los valores de p(x_i) es 1, i = 1, 2, 3, ..., n. Igualmente si sumamos todos los valores de q(y_j) será igual a 1, con j = 1, 2, 3, ..., m.