Sea X1, X2,…, Xn1 una muestra aleatoria extraída de una población de parámetros μ1 y σ21. Del mismo modo, sea Y1, Y2 ,…, Yn2 una muestra aleatoria extraída de una población de parámetros μ2 y σ22. Supongamos también que ambas poblaciones son independientes.
Sean 1 y 2 las medias de cada muestra con s21 y s22 las varianza de las mismas.
Diremos que 1 - 1 es una variable muestral llamada Diferencia muestral de medias, cuya distribución de probabilidades viene dada por μ(1 -2) y σ2(1 -2).
Donde
μ(1 -2) = E(1 - 2 ) = E(1 ) –E( 1 ) = μ1 - μ2 y
σ2(1-2) = V(1 ) + V(2 )
El problema se presenta ahora en obtener V(1 ) y V(2 )
Así como al estudiar a , la media muestral de medias, tuvimos que tomar en cuenta si la varianza poblacional era conocida o no, así también debemos tomar en cuenta si las varianzas poblacionales serán conocidas o no.
Caso 1: Cuando σ21 y σ22 son conocidas .
En este caso usaremos la distribución normal, por lo que
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