Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (XIII)

Caso 2: Cuando σ²₁ y σ²₂ son desconocidas.

Siendo desconocidas las varianzas poblacionales, podría ocurrir que sean iguales o diferentes. En ambos casos usaremos la distribución t de Student para el cual supondremos también que la población desde donde se extraen ambas muestras son poblaciones normales.

Siendo desconocidas, supondremos que son iguales: σ²₁ = σ²₂

Siendo desconocidas, supondremos que son diferentes: σ²₁ diferente a σ²₂

Ejemplo 14

Una muestra de tamaño 25 se toma de una población normal con media de 80 y desviación estándar 5; una segunda muestra de tamaño 36 se toma de una población normal con media 75 y desviación estándar de 3. Hallar la probabilidad de que la media de la muestra de tamaño 25 exceda a la media de la muestra de tamaño 36 en por lo menos 3.4 pero menos de 5.9.

Soluciónn

Según el problema:

n₁ = 25; μ₁ = 80; σ₁ = 5

n₂ = 36; μ₂ = 75; σ₂ = 3

Se pide P(3.4 ≤ _{1 -2} <5.9)

Como las varianzas poblacionales son conocidas, usaremos la distribución normal.