Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (XV)

Ejemplo 17

El año 2011, una investigación tuvo por objetivo analizar el comportamiento de los ingresos y gastos municipales de los distritos de Lima Metropolitana. A falta de cifras completas, se estudia una muestra de 11 distritos.

Los datos son los siguientes:

Para los ingresos: 1 = 0.60727272 s1 = 0.029014103

Para los egresos: 2 = 0.55454545 , s2 = 0.04251203

a) Si se considera como logrado uno de los objetivos cuando: “La probabilidad de que en promedio los ingresos de todos los distritos de Lima Metropolitana sean no menores a 0.58802 miles de millones de soles fuera alta”.

Se considera que la probabilidad es alta cuando esta sea mayor que 95%. ¿Puede afirmarse que se logró la meta? Presente los supuestos empleados.

b) Calcular la probabilidad de que en promedio el ingreso de todos los distritos de LM no exceda en más 0.095 miles de millones de soles al nivel de egresos. Suponga que según cifras anteriores, la heterogeneidad de los ingresos es similar a la de los egresos de LM. Presente los supuestos empleados.

c) Calcular la probabilidad de que en promedio el ingreso de un grupo de 11 distritos de LM no exceda en más de 0.0341 miles de millones de soles al nivel de egresos. Suponga que según cifras anteriores, la heterogeneidad de los ingresos es diferente a la de los egresos de LM. Presente los supuestos empleados.

d) Cómo cambiaría su respuesta en las preguntas a), b) y c) si se sabe que por cifras anteriores, la variabilidad de los ingresos debe ser de 0.0234 y la de los egresos 0.0456 miles de millones de soles?

Solución

Según el problema las varianzas poblacionales no son conocidas. De manera que, donde corresponda, usaremos la distribución t de Student. Para ello recuerde que debemos construir la variable T=( - μ)/(s ⁄ √n) → t(n-1).

Supondremos que la población de los ingresos y egresos de todos los distritos de LM son normales e independientes.

a) De acuerdo a la pregunta, si P(μ ≥ 0. 0.58802) > 0.95 se habrá logrado la meta.

Calculemos dicha probabilidad.

Como esta probabilidad es mayor al 95% entonces podemos afirmar que sí se lograron los objetivos.

b) Por la forma cómo se plantea la pregunta, debemos hallar: P(μ1 – μ2 ≤ 0.095)

Como en el caso anterior, usaremos la distribución t de Student.

Supuesto: Varianzas poblacionales desconocidas pero iguales (según datos)

Según esto

d) Dejamos como ejercicio esta pregunta. Sólo se trata de volver a calcular cambiando las desviaciones estándares.

Recuerde que:

Cuando se trate de diferencia de medias, ante todo ver si se conoce las varianzas poblacionales.

Si son conocidas, usar la distribución muestral. Si no fueran conocidas, usar la distribución t de Student con varianzas iguales o diferentes.

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