Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (III)

Ejemplo 01

Los ingresos mensuales que perciben los médicos de EsSalud, de una cierta área, se distribuyen normalmente con un ingreso medio de 3500 soles y desviación estándar de 700 soles.

a) Si el 18% de ellospagan impuestos, ¿cuál es el ingreso mensual mínimo de un médico de esta áreaque paga impuestos?

b) Si se escoge al azar una muestra de 150 médicos de dicha área y se registran sus ingresos, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de la muestra se diferencie de su valor real en no más de 100 soles?

Solución

Sea X la variable definida como “El ingreso mensual de un médico”

Según el problema: X → N(3500, 700²)

Esto es μ = 3500 y σ = 700

a) Sea K la cantidad mínima a partir de la cual se paga impuestos. Esto significa que un médico pagará impuestos si X ≥ K.

La probabilidad de que esto ocurra es P(X ≥ K ) = 1 – P(X < K) = 0.18.

Despejando P(X < K ) = 0.82

En Excel:

Luego P(X < K ) = Distr.Norm.Inv(0.82,3500,700) = 4140.76

b) En este caso n = 150.

La frase “El promedio de la muestra se diferencia de su valor real” se puede expresar simbólicamente como | - μ | ≤ 100.

Usamos valor absoluto puesto que la diferencia puede ser positiva o negativa.

Luego

P(| - μ |≤100 )= P(μ -100 ≤ ≤ μ + 100)=P(3400 ≤ μ ≤ 3600)= F(3600) – F(3400)

= Distr.Norm(3600,3500,700,1)-Distr.Norm(3400,3500,700,1)

= 0.5567985 – 0.4432015 = 0.113597

Nota 3:

Recuerde que, cuando se usa la función Distr.Norm, el último argumento debe ser 1 para que devuelva la probabilidad acumulada.