Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (IV)

Ejemplo 02

MoviClaro afirma que el tiempo que emplean los clientes en pagar sus facturas es una variable normal de valor medio 30 días y desviación estándar 8 días.

a) Si se escogen al azar las cuentas de 40 clientes, ¿cuál es la probabilidad de observar un promedio muestral inferior a 32 días?

b) Si la muestra es de 25 cuentas, ¿qué tan probable es de tener un promedio entre 28.5 y 32.5 días?

c) En una muestra al azar de 16 cuentas, ¿qué valor máximo tomará el promedio con probabilidad 0.90?.

Solución

Sea X: Tiempo que un cliente se tarda en pagar sus facturas.

Según los datos: X → N(30, 64)

Donde es μ = 30 y σ = 8

Ejemplo 03

De un lote de focos ahorradores enviados por un proveedor, se han tomado al azar, 12 focos. El propósito es observar la duración del producto para determinar su conveniencia en compras futuras. Se les dejaron encendido hasta que se quemen. Los datos (en horas) obtenidos con el experimento fueron:

120, 128, 132, 130 124, 127, 130, 135, 122, 129, 131, 130.

Si el proveedor indica que su producto tiene una duración media de 127.5 horas.

a) Calcule la media de la muestra y luego determine la probabilidad de que una muestra del mismo tamaño arroje un promedio superior al que usted calculó.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se aparte del valor real en a lo más 2 horas?

br> Solución

Ingrese los datos a una hoja en un nuevo libro o abra el archivo Prob01. Calculemos primero la media de la muestra; es decir, .

Por lo que sabemos, = (∑X_i / n = Promedio(B2:B13) = 128.167

Por si fuera necesario, calculamos también la varianza y la desviación estándar

s² = Var(B2:B13) = 18.515 y s = DesvEst(B2:B13) = 4.303

a) Debemos calcular P( > 128.167).

Como la varianza poblacional no es conocida, usaremos la distribución t.

Para ello, debemos construir la variable T= ( - μ)/(s/√n) talque T → t(n-1)

Luego

Nota importante

Recuerde que Distr.t(a, gl, 1) = P(X > a)

b) En este caso se pide P(| – μ | ≤ 2).

Aplicando el valor absoluto

P(| – μ | ≤ 2) = P(-2 + 127.5 ≤ ≤ 2 + 127.5 )=P( 125.5 ≤ ≤ 129.5)

Transformando a una variable t(n-1), tenemos