Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (V)

Ejemplo 04

Un exportador de espárragos envasa sus productos en frascos cuyo contenido medio es de 300 gramos. Para controlar el proceso automático de llenado, se selecciona cada hora una muestra de 36 frascos. Si el peso neto medio de la muestra está entre 301 y 302 gramos, el proceso continúa; en caso contrario, se detiene y se reajusta la máquina.

a) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso que está operando con una desviación estándar de 7.5 gramos?

b) Si Ud. fuera el responsable del proceso, ¿deberá reajustar la máquina?

Solución

Sea X: El contenido de un frasco de espárragos (gramos).

Nótese que en cada hora se está tomando la muestra de tamaño n = 36.

Como el frasco contiene 300 gramos, supondremos que este indicador constituye el contenido medio. No se conoce la varianza.

a) El proceso continúa si 301 ≤ ≤ 302.

Sea A: El evento definido como el proceso debe ser detenido.

Si la probabilidad de que el proceso continúe es P(301 ≤ ≤ 302)

Entonces P(A) = 1 – P(301 ≤ ¯X ≤ 302).

Si 0 =301.5 y s = 7.5, usando la distribución t de Student tendremos:

Creo que el proceso debe ser detenido para reajustar la máquina pues el porcentaje de veces que el contenido no está en el rango especificado es suficientemente considerable.

Pág. 5.5

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