Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (VIII)

Ejemplo 07

El Jefe de Prácticas pre profesionales de una universidad afirma que el 60% de los egresados consigue empleo con una remuneración mensual mayor que US$ 500. Para comprobar esta afirmación se escoge una muestra aleatoria de 600 egresados de esa universidad. Si la proporción de egresados de los que consiguen trabajo con una remuneración mensual mayor que US$ 500 se encuentra entre 0.55 y 0.65, se aceptará la afirmación; en caso contrario se rechazará.

a) ¿Cuál será la probabilidad de rechazar la afirmación?

b) Si realmente el 70% de todos los egresados consiguen trabajo con una remuneración mensual mayor que US$ 500, ¿cuál será la probabilidad de aceptar la afirmación?

Solución

Sea π: la proporción de egresados que consiguen empleo con una remuneración superior a US$ 500. Según datos, π = 0.60

Tamaño de muestra = n = 600.

Sea p: la proporción de egresados en la muestra que consiguen empleo con una remuneración superior a US$ 500.

a) Se aceptará la afirmación si 0.55 ≤ p ≤ 0.65

Sea A el evento: Aceptar la afirmación y A’ el evento: Rechazar la afirmación.

Según esto

P(A’) = 1 – P(A) = 1 – P(0.55 ≤ p ≤ 0.65)

Como la distribución p es p → N(0.60, 0.6(0.4)/600) donde σp = 0.02, con lo cual P(A’) = 1–(Distr.Norm(0.65,0.6,0.02,1)–Distr.Norm(0.55,0.6,0.2,1)) = 0.98758

b) En este caso π = 0.70. Debemos hallar P(A). Como p → N(0.7,0.7(.3)/600) donde σp = 0.01871

Con lo cual

P(A) = Distr.Norm(0.65,0.7,0.01871,1)-Distr.Norm(0.55,0.7,0.01871)

P(A) = 0.003766

Ejemplo 08

El gerente financiero de una gran empresa comercial desea contar con información sobre la proporción de clientes a los que no les agrada su nueva política de gestión, respecto al tratamiento de los cheques girados con cantidades por debajo de $ 500.

¿Cuántos clientes tendrá que incluir en una muestra si desea que la proporción de la muestra se desvíe a lo más en 0.15 de la verdadera proporción, con una probabilidad de 0.98. Considere que para el gerente un cliente al que no le agrada la política implementada posee las mismas características que un cliente al que sí le agrada dichas políticas.

Solución

Según los datos: | p – π | ≤ 0.15 y según el problema, P(| p – π | ≤ 0.15) = 0.98

P(| p – π | ≤ 0.15) = P(-0.15 ≤ p – π ≤ 0.15)= 0.98.

Para encontrar el tamaño de la muestra debemos estandarizar, con lo cual,

La gráfica nos índica lo que debemos hacer

Según esto P(Z < -0.3√n )= 0.01

Como Distr.Norm.Inv(0.01,0.1) = -2.32635 entonces < -0.3√n = -2.32635

De donde n ≅ 60

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