Unidad 5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES (IX)

5.4 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA

Sea X₁, X₂,…, X_n una muestra aleatoria extraída de una población normal de parámetros μ y σ².

Ejemplo 09

Los transistores fabricados por una compañía tienen una duración media de 2000 horas con una desviación típica de 60 horas. Si se selecciona una muestra de 10 transistores al azar de una población normal, ¿Cuál será la probabilidad que la desviación estándar muestral:

a) No supere las 50 horas?

b) Se encuentre entre 50 y 70 horas?.

Solución

Sea X: La duración de los transistores.

De acuerdo a los daos: X → N(2000, 3600)

n = 10

a) Se pide calcular P(s ≤ 50)

Puesto que la variable muestral es s² y no s y además debemos obtener la variable que tenga distribución Chi – cuadrado, de acuerdo a la última nota.

Por tanto

b) En este caso se pide calcular P(50 ≤ s ≤ 70) Usando el mismo procedimiento de transformación de variable empleado en a):