Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XIV)

Estimación por el método de máxima verosimilitud

Función de verosimilitud

La Función de Verosimilitud de n variables aleatorias independientes X₁, X₂, …, X_n es la función de densidad conjunta de las n variables g(X₁, X₂, …, X_n; θ) . Esto es, si X₁, X₂, …, X_n es una muestra aleatoria extraída de una población cuya función de densidad es f , y su parámetro es θ, diremos que g(X₁, X₂, …, X_n; θ) constituye la Función de Verosimilitud de dichas variables.

En otras palabras:

Observación:

Para hallar la función de verosimilitud de n variables es suficiente multiplicar n veces su función de densidad.

Ejemplo 19

Si X₁, X₂, …, X_n es una muestra aleatoria extraída de una población es exponencial, encuentre la función de verosimilitud para estas variables.

Solución

Si X₁ → E(α), entonces

Nota:

Para simplificar las expresiones, si es posible, podríamos obviar el uso de los subíndices, como en la expresión anterior, pero siempre teniéndolos presente. Además, si usamos g(X₁, X₂ , … X_n; θ) podríamos simplificarlo por g(X; θ).

Ejemplo 20

Si X₁, X₂, …, X_n es una muestra de tamaño n, con X_i → N(µ, σ²), encuentre la función de verosimilitud para estas n variables.

Solución