Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XXIII)

Estimación del tamaño de muestra

Esta fórmula supone que el muestreo se realiza con reposición o, si fuera sin reposición, la población se supone infinita o no se conoce, en cuyo caso se supone infinita. Por el contrario, si el muestreo se realiza sin reposición, que es lo usual y la población es finita, entonces

Nota:

Como es probable que no se conozca la varianza poblacional y no se tenga idea de su valor, se debe realizar una muestra piloto de 15 o 20 elementos, con lo cual, el punto de partida no será tan vago.

Ejemplo 29

Una máquina llena espárragos procesados en bolsas cuyo peso medio es μ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con σ = 20 gramos.

Si una muestra aleatoria de 16 bolsas ha dado una media de 495 gramos, Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%.

Solución

Puesto que la varianza poblacional es conocida, usaremos la distribución normal en donde el intervalo de confianza para μ es

Por datos del problema tenemos:

n = 16;     = 495   ;  1 - α = 0.95; σ = 20

Si 1 - α = 0.95 entonces α/2 = 0.025, con lo cual

Z_(1-α⁄2) = Distr.Norm.Inv(0.025,0,1)= 1.96

Reemplazando todo esto en el intervalo dado encontraremos:

485.20 ≤ μ ≤ 504.80