Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XXV)

Cuando la varianza poblacional es desconocida

En este caso debemos analizar dos situaciones:

i) Cuando el tamaño de muestra es menor o igual a 30; (n ≤ 30).

Según hemos visto en distribuciones muestrales de la media muestral, cuando se desconoce la varianza poblacional y se supone que la población desde donde se extrae la muestra es normal, la variable

ii) Cuando el tamaño de muestra es mayor que 30 (n > 30)

Se sabe que cuando el tamaño de muestra es mayor que 30, la distribución t de Student se aproxima a una distribución Normal N(0, 1) pues la población desde donde se extrae la muestra se supone normal. En este caso, el Intervalo de confianza para la media poblacional viene dado por

Nota:

Para la estimación del tamaño de muestra con varianza desconocida, se usará la varianza de la muestra como estimador puntual de la varianza poblacional y si no se conoce tampoco s2, se debe tomar una muestra piloto, tomando como n = 10 y calcular s2.

Ejemplo 32

Ilumina SA, fabrica focos cuya duración tiene una distribución normal. Si una muestra aleatoria de 9 focos da las siguientes vidas útiles en horas:

775, 780, 800, 795, 790, 785, 795, 780, 810.

Estimar la duración media de todos los focos del fabricante mediante un intervalo de confianza del 95%.

Solución

Se conoce σ²? ................. ....................... Tamaño de muestra? .............................

Qué distribución usamos? .............................. Por qué? ........................................

Recuerde entonces que en este caso debemos usar la distribución t de Student pues la varianza poblacional no es conocida.

Procedimiento:

Ingrese los datos a una hoja vacía del Excel, hacia la celdas: B2:B10

En B1 ingrese “Duración”

Seleccione el rango B1:B10, usando [Fórmulas]-[Crear desde la selección]-[Aceptar ]

En A12 ingrese “Media = “

En A13 ingrese “Varianza = “

En A14 ingrese “Desv. est.=”

En B12 ingrese la fórmula: =Promedio(Duración)

En B13 ingrese la fórmula: =Var(Duración)

En B14 ingrese la fórmula: =Raiz(B13)

En A15 ingrese “Valor de t”

En B15 ingrese la fórmula: =distr.t.inv(0.05,8)

Recuerde que el valor de t (9-1) y con un nivel de confianza del 95% es

t1-α/2 (n-1) = t0.975(8) =distr.t.inv(0.05,8) = 2.306

Usando - t1-α/2(n-1) s/√n < μ < + t1-α/2(n-1) s/√n

Obtenemos:

781.406 ≤ μ ≤ 798.594

Abra el archivo Solución ejemplos para ver la solución. Del mismo modo puede abrir Estimación por intervalos y use el lado derecho de la hoja IC Media 1.

 

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