Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ()

6.9 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Sea X1, X2,..., Xn1 una muestra aleatoria extraída de una población Bernoulli. Sea X la variable Binomial definida como el número de éxitos en esta muestra y con parámetro π1, proporción poblacional de éxitos.

Sea Y1, Y2,..., Yn2 una muestra aleatoria extraída de una población Bernoulli. Sea Y la variable Binomial definida como el número de éxitos en esta muestra y tomemos a π2 como la proporción de éxitos en esta otra población. Supongamos que ambas muestras son independientes.

Si p1 y p2 son los estadísticos muestrales y definimos a = p1-p2 como el estimador de la diferencia de proporciones poblacionales θ = π12 entonces se debe cumplir que

Nota:

Si n1 y n2 son bastante grandes el radical se calcula usando los estadísticos de la muestra; es decir, las proporciones muestrales.

Ejemplo 44

MillWard Brown, empresa investigadora de mercado es requerida para hacer un estudio sobre la preferencia de un producto. Se le pide que estime la proporción de hombres y mujeres que conocen el producto que está siendo promocionado en toda la ciudad.

En una muestra aleatoria de 100 hombres y 200 mujeres se determina que 20 hombres y 60 mujeres están familiarizados con el producto indicado. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones de hombres y mujeres que conocen el producto. En base a estos resultados, ¿se estaría inclinado a concluir que existe una diferencia significativa entre las dos proporciones?

Solución

Sea π1 la proporción de mujeres que prefieren el producto.

Sea π2 la proporción de hombres que prefieren el producto.

Según los datos: Se trata de un problema de diferencia de proporciones. Los datos son:

Luego el intervalo de confianza del 95% será -0.0009 ≤ π1 – π2 ≤ 0.2009.

Según esto, existe diferencia significativa? . No hay diferencia significativa porque no se puede saber cuál de las proporciones es mayor.

 

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