Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (IV)

Ejemplo 03

Recordemos que la sumatoria es igual a (n-1)s². Luego hemos multiplicado y dividido por ² para lograr dentro del paréntesis una variable Chi – cuadrado con (n-1) grados de libertad.

Como la esperanza de una Chi – cuadrado es (n-1),

Entonces E( ) = σ² / n (n-1) = σ ² - σ ² / n.

Lo que indica que no es un estimador insesgado de σ ². El sesgo es σ²/ n.

Y puesto que

Ejemplo 04

Hemos multiplicado y dividido por (n - 1)σ² para lograr dentro del paréntesis una variable Chi – cuadrado con (n-1) grados de libertad.

Como E(χ²(n-1)) = n-1

Luego E() = σ²(n - 1) / (n - 1) = σ².

Observación:

Según a) y b) podemos concluir que σ² tiene dos estimadores insesgados. ¿Cuál de ellos será el mejor?

La respuesta la daremos más adelante.