Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (V)

Ejemplo 05

De una población N(μ , σ²) se escogen dos muestras aleatorias independientes de tamaños n₁ y n₂. Sean ₁ y ₂ las medias de las muestras, y s²₁ y s²₂   las varianzas muestrales respectivas.

Tomando esperanza a la ecuación, tenemos

Ejemplo 06

Sean ₁ y ₂ las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n₁ y n₂ escogidas de una población con distribución de Poisson, de parámetro θ = λ,

a) Probar que la estadística = (n₁₁ + n₂₂) / (n₁ + n₂ ) es un estimador insesgado de λ

b) Pruebe que la varianza de este estimador es igual a λ /(n₁ + n₂ ).

Solución

Para que sea un estimador insesgado de θ = λ se debe cumplir que E( ) = θ = λ

P2. Debe ser un ESTIMADOR CONSISTENTE

Un estimador es un estimador CONSISTENTE del parámetro θ si P(| - θ | > ε ) = 0

Es decir, si la probabilidad de que la desviación entre el valor del estimador y el valor del parámetro sea mayor que un cierto valor, es insignificante. Se comprueba que es un estimador consistente de θ si