Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (VI)

Ejemplo 07

¿Es = un estimador consistente de θ = μ?

Solución

Usemos el procedimiento dado en la observación anterior.

Según esto, = es un estimador consistente de θ = μ

Ejemplo 08

Sea = 1/3 ₁ + 2/3 ₂ un estimador de θ = μ. Demuestre que es un estimador consistente de θ = μ .

Solución

Tomando esperanza:

Ejemplo 09

Sea X₁, X₂, …, X_n una muestra aleatoria extraída de una población N(μ , σ²).

Como la segunda condición también se cumple, entonces s² es un estimador consistente de σ².

Seguiremos los mismos pasos que en a)

Luego ² es un estimador consistente de σ² (a pesar de no ser insesgado)

P3. Debe ser un ESTIMADOR EFICIENTE

Un estimador es un estimador EFICIENTE del parámetro θ si es INSESGADO y de VARIANZA MINIMA.

Se dice que un estimador es de varianza mínima ya que si existiera otro estimador insesgado, digamos φ , entonces se debe cumplir que V( ) < V( φ ).