Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (VII)

Ejemplo 10

Sea X₁, X₂, X₃, X₄ , X₅ una muestra aleatoria extraída de una población N(μ , σ²) y sean T₁ y T₂ las estadísticas

los estimadores de θ = μ . Alguno de ellos es un estimador más eficiente que el otro?

Solución

Paso1: Primero probaremos si son insesgados, encontrando E(T₁) y E(T₂ )

Paso 2: Obtendremos V(T₁) y V(T₂ )

Paso 3: Comparar las dos varianzas. La de menor varianza será el más eficiente.

En efecto: E(T₁) = E() = μ

Se puede apreciar que T₂ es un estimador más eficiente pues es insesgado y de menor varianza que T₁.

Ejemplo 11

Sea X₁, X₂, X₃, X₄ una muestra aleatoria de cualquier población con μ y σ² sus parámetros. ¿Cuál de los dos estadísticos que se definen a continuación, es el estimador de μ más eficiente?.

Ambos son insesgados? Sí son insesgados los dos estimadores.

Ahora debemos obtener la varianza de cada uno de ellos; es decir,

Luego el primer estimador es un estimador eficiente de μ ya que es insesgado y de varianza mínima.