Ejemplo 13
Tomemos el problema descrito al inicio de esta sección. ¿A un nivel de significación del 5% se puede afirmar que las ventas semanales de artefactos de dicha tienda son independientes con el nivel socioeconómico de los consumidores?
Solución
De acuerdo a la pregunta formularemos las siguientes hipótesis:
Ho: La venta semanal por tipo de artefactos es independiente del nivel socioeconómico en dicha tienda.
H1: Las ventas semanales por tipo de artefactos y el nivel socioeconómico no son independientes.
Cálculo del estadístico de la prueba:
Procedimiento:
Ingresamos los datos en una hoja del Excel, como se muestra en la figura
Frecuencias observadas | |||||
Artefactos | A | B | C | D | Total |
Radios | 18 | 15 | 25 | 18 | 76 |
Televisores | 25 | 18 | 12 | 25 | 80 |
Equipo de video | 30 | 24 | 22 | 10 | 86 |
Computadora | 15 | 12 | 10 | 16 | 53 |
Total | 88 | 69 | 69 | 69 | 295 |
La columna F contiene la suma de las frecuencias por artefacto. La fila 7 contiene la suma de las frecuencias por nivel socioeconómico. La celda F7 contiene el tamaño de la muestra
A continuación obtenemos la matriz de los pij = Oij/274 con lo cual, sumando por fila obtenemos los pi. y p.j que son las proporciones marginales. Esto se aprecia en la siguiente figura
A partir de esta matriz obtenemos otra que constituye la matriz de las frecuencias esperadas Eij = npi. p.j lo que se muestra en la siguiente figura
Valor crítico = ²(9) = 16.919
Criterio de decisión:
Como el valor calculado es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula; esto significa que las ventas semanales de los artefactos en dicha tienda dependen del nivel socioeconómico de los consumidores.
Nota:
El archivo Prueba de independencia contiene la solución de este problema en su primera hoja.
La siguiente tabla muestra los resultados finales
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