Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XVI)

Ejemplo 13

Tomemos el problema descrito al inicio de esta sección. ¿A un nivel de significación del 5% se puede afirmar que las ventas semanales de artefactos de dicha tienda son independientes con el nivel socioeconómico de los consumidores?

Solución

De acuerdo a la pregunta formularemos las siguientes hipótesis:

Ho: La venta semanal por tipo de artefactos es independiente del nivel socioeconómico en dicha tienda.

H1: Las ventas semanales por tipo de artefactos y el nivel socioeconómico no son independientes.

Cálculo del estadístico de la prueba:

Procedimiento:

Ingresamos los datos en una hoja del Excel, como se muestra en la figura

  Frecuencias observadas  
Artefactos A B C D Total
Radios 18 15 25 18 76
Televisores 25 18 12 25 80
Equipo de video 30 24 22 10 86
Computadora 15 12 10 16 53
Total 88 69 69 69 295

La columna F contiene la suma de las frecuencias por artefacto. La fila 7 contiene la suma de las frecuencias por nivel socioeconómico. La celda F7 contiene el tamaño de la muestra

A continuación obtenemos la matriz de los pij = Oij/274 con lo cual, sumando por fila obtenemos los pi. y p.j que son las proporciones marginales. Esto se aprecia en la siguiente figura

A partir de esta matriz obtenemos otra que constituye la matriz de las frecuencias esperadas Eij = npi. p.j lo que se muestra en la siguiente figura

Valor crítico = ²(9) = 16.919

Criterio de decisión:

Como el valor calculado es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula; esto significa que las ventas semanales de los artefactos en dicha tienda dependen del nivel socioeconómico de los consumidores.

Nota:

El archivo Prueba de independencia contiene la solución de este problema en su primera hoja.

La siguiente tabla muestra los resultados finales

 

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