Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (IV)

9.3 PRUEBA DE RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON

El test anterior nos permitió realizar comparaciones de pares de valores obtenidos en una muestra sobre los efectos que podría tener la aplicación de una acción sobre los mismos. Como se pudo comprobar, el método está basado en una distribución Binomial con p la probabilidad de éxito (tenga el signo +), siendo necesario que los elementos de la muestra fuesen independientes. Dijimos que cuando el tamaño de la muestra fuese grande, se podría usar el teorema de la aproximación de la Binomial a una normal. Finalmente en dicho test no estábamos interesados en tomar en cuenta el valor en cada pareja de datos, de allí la hipótesis nula que se formulara como que la proporción de éxitos (signos +) es la misma que la de fracasos (signos -). En cambio en un problema de datos pareados sí se requiere de la comparación de los valores en cada pareja.

En el presente test o prueba, seguiremos tomando en cuenta el signo o diferencia entre los pares pero también tomaremos en cuenta el valor de cada elemento en la pareja de datos. A partir de la diferencia entre ellos, los ordenaremos y le asignaremos un rango a cada diferencia, le asignaremos el signo que le corresponde a cada rango, obtendremos estadísticas de estos rangos y usando criterios aportados por Wilcoxon, estaremos en capacidad de rechazar o no la hipótesis nula.

Por ello es que el interés de esta prueba radica en tratar de probar la hipótesis de que la medida o acción aplicada a la muestra no presenta ningún efecto en uno u otro sentido; es decir, no hay diferencia significativa en la medida o acción aplicada a los elementos de la muestra.

Fundamento:

Sea X1, X2,…, Xr un conjunto de r resultados obtenidos al aplicarle a una muestra algún criterio o medida de tratamiento. Y sea Y1, Y2,…, Yr los resultados obtenidos al aplicarle a la misma muestra un segundo criterio o medida de tratamiento.

Si definimos como T la variable resultante de éste método, entonces μT = 1/4 n(n+1)

σ2T = 1/24 n(n+1)(2n+1)

Hipótesis:

En este caso la hipótesis nula consiste en afirmar que las poblaciones a la cual pertenecen ambos resultados es la misma o son idénticas. Esto es equivalente a formularlas de la siguiente manera:

Ho: El criterio aplicado no tiene efecto significativo en la muestra

H1: El criterio aplicado sí tiene efecto significativo en la muestra

Nivel de significación: 100α%

Procedimiento:

- Calcular Di = Xi – Yi

- Tomar el valor absoluto de ellas. De preferencia colocarlas en otra columna, acompañado de la identificación del número de elemento

- Ordenarlo de menor a mayor con la columna de identificación

- Asignarle un rango a cada elemento ordenado. Si un rango se repite k veces, el rango asignado a cada elemento que se repite será el promedio de los siguientes rangos. La siguiente diferencia tendrá por rango el número de rango que corresponda, si no hubiera habido repetición.

- Identificar el rango a cada diferencia original (sin el valor absoluto)

- Asignarle el signo positivo o negativo según el valor de la diferencia

- Sumar todos los valores de los rangos positivos y los negativos

- Elegir el mínimo de estas sumas. Este será el estadístico.

- Obtener el estadístico de la prueba usando: ZC = (T-μT)/σT

- Si | ZC| > Zα entonces se rechazará la hipótesis nula.

 

Pág. 9.4

Atrás  Inicio  Adelante





Página inicial  Cursos Informática Gratuitos

Síguenos en:   Facebook       Sobre aulaClic            Política de Cookies